Bøjningsmatricer er matematiske værktøjer, der kan bruges til at beregne de spændinger og belastninger, der er forbundet med bøjning. De kan anvendes til både tyndvæggede og tungvæggede rør.

Der findes to typer af bøjningsmatricer: den usymmetriske bøjningsmatrice og den symmetriske bøjningsmatrice. Den usymmetriske bøjematrix anvendes, når røret ikke er symmetrisk omkring bøjningsaksen. Den symmetriske bøjningsmatrix anvendes, når røret er symmetrisk omkring bøjningsaksen.

Den usymmetriske bøjningsmatrix er givet ved:

hvor E er materialets Young-modul, I er inertimomentet for tværsnittet, og r er krumningsradius.

Den symmetriske bøjningsmatrix er givet ved:

hvor G er materialets forskydningsmodul, J er tværsnittets polære inertimoment, og R er krumningsradius.

Disse matricer kan anvendes til at beregne spændinger og belastninger i et rør som følge af bøjning. For at gøre dette skal matrixen ganges med vektoren af forskydninger. Dette giver vektoren af spændinger og belastninger.

Forflytningsvektoren er givet ved:

hvor u er forskydningen i x-retningen, v er forskydningen i y-retningen og v er forskydningen i y-retningen.

Spændingsvektoren er givet ved:

hvor σx er spændingen i x-retningen, σy er spændingen i y-retningen og τxy er forskydningsspændingen.

Forspændingsvektoren er givet ved:

hvor εx er spændingen i x-retningen, εy er spændingen i y-retningen og γxy er forskydningsspændingen.

Ovenstående ligninger kan anvendes til at beregne spændinger og belastninger i et rør som følge af bøjning. Den usymmetriske bøjningsmatrix anvendes, når røret ikke er symmetrisk omkring bøjningsaksen, mens den symmetriske bøjningsmatrix anvendes når røret er symmetrisk omkring bøjningsaksen.

Hvis du vil vide mere om matricer og deres anvendelser, kan du se dette link: https://pipetek.dk/